Zahlenspielerei

Bei wie vielen der rund 999’999 Autonummern im Kanton Zürich kommt eine Ziffer mindestens als Paar oder als Duo vor? Ein bisschen Zahlenspielerei.


Beim Spaziergang durch die Stadt vorbei an Autos fällt gelegentlich auf, dass auf den Autonummern-Schilder hin und wieder die gleiche Ziffer als Gruppe vorkommt, zum Beispiel als Duo, als Trio, manchmal auch als Quartett, Quintett oder gar Sextett. Gelegentlich gibt es auch Nummernschilder mit mehreren Zifferngruppen – möglich sind bei den aktuellen Schildern mit höchstens sechs Ziffern zusätzlich zwei oder drei Duos, zwei Trios, ein Duo und ein Trio, ein Quartett zusammen mit einem Duo. Wie häufig sind Nummernschilder zu sehen, bei denen mindestens ein Ziffern-Duo vorkommt? 

Die Auszählung der Duos, Trios, Quartette, Quintette und Sextette ist durchaus von Hand möglich, dies braucht einige Geduld und Ausdauer. Etwas schneller geht es mit einem kleinen Programm, das die Auszählerei maschinell erledigt (OK, für das Erstellen des Programms braucht es auch ein bisschen Zeit).

Das Auswerte-Ergebnis per Programm zu den Autoschilder-Zahlen von 1 bis 999’999:

      Beispiel
323’847   Zahlen mit einem Ziffern-Duo 998’376
41’634   Zahlen mit zwei Ziffern-Duos 664’533
28’602   Zahlen mit einem Ziffern-Trio 788’854
4’536   Zahlen mit je einem Ziffern-Duo und -Trio 644’411
2’358   Zahlen mit einem Ziffern-Quartett 200’001
729   Zahlen mit drei Ziffern-Duos 775’533
171   Zahlen mit einem Ziffern-Quintett  888’887
162   Zahlen mit je einem Ziffern-Duo und -Quartett 229’999
81   Zahlen mit zwei Ziffern-Trios 444333
9   Zahlen mit einem Ziffern-Sextett 555’555
In der Summe: 
402’129   Zahlen mit mindestens einem Ziffern-Duo  

Als grob vereinfachte Zusammenfassung: Im Mittel enthalten etwas mehr als vier von zehn Autonummern-Schilder im Bereich von 1 bis 999’9999 mindestens ein Ziffern-Duo.

Kann dies stimmen? Gibt es da eine einfache Kontrollmöglichkeit? Ja, die gibt es! Danke, Vreni, für die Idee dazu!

Wir machen von Hand genau das Gegenteil der Computer-Auszählung! Wir berechnen, wie viele Zahlen zwischen 1 und 999’999 kein Ziffern-Duo oder eine andere Ziffern-Grüppchen-Kombination enthalten.

Die neun einstelligen Zahlen von 1 bis 9 können keine Ziffern-Duos enthalten.

Bei den zweistelligen Zahlen 10 bis 99 kann an erster Stelle eine Ziffer zwischen 1 und 9 stehen, an zweiter Stelle eine Auswahl aus 9 Ziffern, nämlich ohne die an erster Stelle stehende Ziffer. Somit gibt es 81 zweistellige Zahlen ohne Ziffern-Gruppen.

Bei dem dreistelligen Zahlen sind es in Analogie dazu 9 x 9 x 9 Zahlen ohne Ziffern-Gruppen. Es gibt somit 729 dreistellige Zahlen ohne Ziffern-Gruppen.

Und so weiter:

  • 6’561 (9 x 9 x 9 x 9) vierstellige Zahlen ohne Ziffern-Gruppen
  • 59’049 (9 x 9 x 9 x 9 x 9) fünfstellige Zahlen ohne Ziffern-Gruppen
  • 531’441 (9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9) sechsstellige Zahlen ohne Ziffern-Gruppen 

Das heisst für die Zahlen von 1 bis 999’999 gibt es 9 + 81 + 729 + 6’561 + 59’049 + 531’441 = 597’870 Zahlen ohne Ziffern-Gruppen. 

Als grob vereinfachte Zusammenfassung: Im Mittel enthalten etwas weniger als sechs von zehn Autonummern-Schilder im Bereich von 1 bis 999’9999 keine Ziffern-Gruppen.


Und als nochmalige Kontrolle für die Zahlen zwischen 1 und 999’999:

  • Von der Computer-Auszählung: 402’129 Zahlen mit mindestens einem Ziffern-Duo.
  • Als Ergebnis der Berechnung: 597’870 Zahlen ohne Ziffern-Gruppen.

 Zusammengezählt ergibt dies genau 999’999 Zahlen.


Bei Spaziergängen in der Stadt habe ich 250 Autonummern-Schilder angeschaut. 102 Schilder haben mindestens ein Ziffern-Duo enthalten. Das sind 40.8 % Prozent der Auto-Nummern, also ganz leicht mehr als vier von zehn Nummern. Ich habe auf einen Test verzichtet, ob dieser Mittelwert statistisch relevant ist. Mal schauen, wie viele Spaziergänge ich noch mit der Beobachtung von Autonummern-Schilder kombinieren möchte!


Nachtrag 9. Januar 2020: 360 Autonummern angeschaut, 140 davon mit mindestens einem Ziffern-Duo – das ist ein Anteil von 38.9 %. Einmal mehr: es hat sehr sehr viele Autos auch in der Stadt Zürich, die meisten davon sind allerdings Stehzeuge!

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